Задача: Докажите, что медиана треугольника делит его на два треугольника, площади которых равны между собой.
Решение: Проведем высоту из точки B. Высота BE - общая высота для треугольников BAD и BCD. SBAD=BE*AD/2 SBCD=BE*DC/2 AD=DC (по определению медианы) SBAD/SBCD=(BE*AD/2)/(BE*DC/2)=BE*AD/BE*DC=AD/DC=1 SBAD=SBCD Что и требовалось доказать (ч.т.д.)
Докажите, что медиана треугольника делит его на два треугольника, площади которых равны между собой.
Решение:
Проведем высоту из точки B. Высота BE - общая высота для треугольников BAD и BCD.
SBAD=BE*AD/2
SBCD=BE*DC/2
AD=DC (по определению медианы)
SBAD/SBCD=(BE*AD/2)/(BE*DC/2)=BE*AD/BE*DC=AD/DC=1
SBAD=SBCD
Что и требовалось доказать (ч.т.д.)