Спочно с по ! 1) в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30* . биссектриса другого острого угла равна 8. найдите площадь треугольника. 2) биссектриса прямоугольного треугольника делит катет на отрезки, равные 25 и 24. найдите гипотенузу треугольника. 3) биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника образует с его стороной угол 60* . найдите длину высоты треугольника, проведенную из этой же вершины , если его боковая сторона равна 10 м
ΔАВD - равнобедренный; АD=ВD=8.
ΔВСD.СD лежит против ∠СВD=30°. СD=0,5ВD=0,5·8=4.
ВС²=ВD²- СD²=64-16=48; ВС=√48=4√3.
АС=АD+СD=8+4=12.
Площадь ΔАВС=0,5·АС·ВС=0,5·12·4√3=24√3.
2) Пыстт=ь одна часть равна х. тогда АС=24х; АВ=25х
По свойству биссектрисы треугольника СD/ВD=АС/АВ, ВС=24+25=49.
ΔАВС. АВ² - АС² = ВС²,
625х² + 576х² = 2401,
49х² = 2401,
х²=49, х=7.
АВ=25х=25 · 7=175.
3) ΔАВD. ВD в равнобедренном треугольнике одновременно является биссектрисой, высотой и медианой. ∠АD90°.
∠ВАD=90-60=30°. ВD - катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, ВD=10/2=5 м.