Втетраэдре dabc все ребра равны а, точка к ∈ аd и ак = кd, точка l ∈ dс и сl : ld =1: 2 (рис. 1). построено сечение кlм, параллельное прямой ав. используя рисунок, ответьте на вопросы №№ 1 - 3. 1. укажите линию пересечения плоскостей klm и acd. 2. найдите параллельные прямые. 3. определите периметр треугольника кlм.
1. KLM ∩ ACD = KL
2. KM ║ AB
3. Так как К - середина AD и KM║ АВ, то КМ - средняя линия ΔADB, ⇒
КМ = АВ/2 = а/2.
CL : LD = 1 : 2, ⇒ DL = 2a/3.
KD = a/2
Из треугольника KLD по теореме косинусов:
KL² = DK² + DL² - 2DK·DL·cos 60°
KL² = a²/4 + 4a²/9 - 2 · a/2 · 2a/3 · 1/2 = a²/4 + 4a²/9 - a²/3 = a²/4 + a²/9
KL² = 13a²/36
KL = a√13/6
ML = KL = a√13/6
Pklm = ML + KL + KM = 2 · a√13/6 + a/2 = a(2√13 + 3)/6