Довести, що середини сторін ромба є вершинами прямокутника! !

Каждый из отрезков, соединяющих середины соседних сторон ромба, является средней линией в соответствующем треугольнике, образованном диагональю и двумя сторонами ромба.
В образованном четырёхугольнике две стороны параллельны одной из диагоналей ромба, а две - другой, значит он - параллелограмм.
Углы между соответственно перпендикулярными прямыми равны. Диагонали ромба перпендикулярны, значит стороны параллелограмма перпендикулярны, следовательно наш четырёхугольник - прямоугольник.