Впрямоугольном треугольнике авс угол между биссектрисой ск и высотой сн,проведенными из вершины прямого угла с,равен 15°.сторона bc=40 см.найдите сторону ab,если известно,что точка к лежит между a и h.
Биссектриса СК делит прямой угол на равные части. ∠АСК=ВСК=45°, ∠ВСН=45-15=30°. ΔВСН - прямоугольный с острым углом 30°.ВС=2ВН. ВН=20 см. СН²=ВС²-ВН²=1600-400=1200, СН=√1200=20√3 см. ΔАСН - прямоугольный с острым углом ∠САН=30°, АС=2СН=40√3. ΔАВС: АВ²=АС²+ВС²=(40√3)²+40²=6400. АВ=√6400=80 см. ответ: 80 см.
∠АСК=ВСК=45°,
∠ВСН=45-15=30°.
ΔВСН - прямоугольный с острым углом 30°.ВС=2ВН.
ВН=20 см. СН²=ВС²-ВН²=1600-400=1200,
СН=√1200=20√3 см.
ΔАСН - прямоугольный с острым углом ∠САН=30°, АС=2СН=40√3.
ΔАВС: АВ²=АС²+ВС²=(40√3)²+40²=6400.
АВ=√6400=80 см.
ответ: 80 см.