Втрапеции abcd с основаниями ad и bc диагонали ac и bd пересекаются в точке o так, что одна из них делится в отношении 1: 2. найдите площадь трапеции если площадь треугольника boc равна 8
ВОС и АОД подобны с коэфф. подобия 2 Значит, все линейные величины разнятся в 2 раза. т.е. если ВС=а, тогда АД=2а высота треуг. ВОС=h, тогда высота АОД=2h, общая высота =h+2h=3h
тогда площадь трап. = (а+2а)/2*3h=3a*3h/2=9(ah/2) но ah/2 - это как раз высота ВОС , равная 8. Значит площадь трап.= 9*8=72
ΔBOC∞ΔDOA⇒
k=OC/OA=1/2
S(BOC)/S(DOA)=k²
8/S(DOA)=1/4
S(DOA)=8*4=32
S(BOC)=1/2*BC*OH1⇒OH1=16/BC
AD=2BC
S(DOA)=1/2*AD*OH2⇒OH2=64/AD=64/2BC=32/BC
H1H2=OH1+OH2=16/BC+32/BC=48/BC
Sтр=(BC+AD)*H1H2/2=1/2*3BC*48/BC=72
Значит, все линейные величины разнятся в 2 раза.
т.е. если ВС=а, тогда АД=2а
высота треуг. ВОС=h, тогда высота АОД=2h, общая высота =h+2h=3h
тогда площадь трап. = (а+2а)/2*3h=3a*3h/2=9(ah/2) но ah/2 - это как раз высота ВОС , равная 8.
Значит площадь трап.= 9*8=72