Решить по ! основания трапеция равны 18 и 12 см. через большее основание проведена плоскость на расстоянии 5 см от меньшего основания. найти расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до этой плоскости

В трапеции АВСД  высота КМ проходит через точку пересечения диагоналей. КН - перпендикуляр к плоскости α, проходящее через основание АД. КН=5 см, АД=18 см, ВС=12 см.
В трапеции тр-ки АОД и ВОС подобны, значит ВС/АД=КО/МО=12/18.
Примем одну часть в этом отношении за х, тогда КО=12х, МО=18х, КМ=КО+МО=30х. 
В тр-ке KМН ОР║КН, значит тр-ки ОМР и КPM подобны. В них КН/ОР=КМ/МО ⇒ ОР=КН·МО/КМ=5·18х/30х=3 см - это ответ.