Даны параллельные плоскости α и β. через точки m и n плоскости α проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость β в точках k и l. вычислите периметр четырехугольника mnlk, если ml=14, nk=8 и mk: mn=9: 7
Через две параллельных прямых можно провести ЕДИНСТВЕННУЮ плоскость. Две параллельных плоскости пересекаются третьей по параллельным прямым. Следовательно, четырехугольник MNLK - параллелограмм. В параллелограмме диагонали, пересекаясь, делятся точкой пересечения пополам.
Рассмотрим треугольник KMN. В нем МО - медиана (О - точка пересечения диагоналей). Стороны треугольника
МК = а = 9х, MN = b = 7x, NK = c = 8. Медиана МО = m = 7 (половина диагонали ML). Тогда по формуле для медианы треугольника:
Р = 32 ед.
Объяснение:
Через две параллельных прямых можно провести ЕДИНСТВЕННУЮ плоскость. Две параллельных плоскости пересекаются третьей по параллельным прямым. Следовательно, четырехугольник MNLK - параллелограмм. В параллелограмме диагонали, пересекаясь, делятся точкой пересечения пополам.
Рассмотрим треугольник KMN. В нем МО - медиана (О - точка пересечения диагоналей). Стороны треугольника
МК = а = 9х, MN = b = 7x, NK = c = 8. Медиана МО = m = 7 (половина диагонали ML). Тогда по формуле для медианы треугольника:
m² = (2a²+2b²-c)/4 или
196 = 162х²+98х² - 64. => 260х² = 260 => x = 1.
Значит КМ = NL = 9*1 = 9, MN = KL = 7*1 = 7.
Периметр параллелограмма Рkmnl = 2*(9+7) = 32 ед.