Впараллелограмме abcd точки g и f - середины сторон bc и cd соответственно. отрезка ag и af пересекают диагональ bd в точках m и n. найдите отрезок mn если отрезок bd равен 12 см.

Рассмотрим треугольники ВNА и NDF

Они подобны по трем углам.

Углы при N равны как вертикальные

Остальные два угла - как накрестлежащие при параллельных АВ и CD и секущих AF BD для

каждой пары углов.

Так как DF=половине CD, которая равна АВ, то DF относится к АВ=1:2.
Следовательно, ВN=2ND
ND=1/3 ВD=4 cм

Рассмотрим треугольники BGM и AMD.

Они подобны по тем же основаниям, что и предыдущая пара треугольников.

Коэффициент подобия также равен 1/2

ВМ=1/2 МD ==1/3 ВD=4 см

Осюда ВМ=MN=ND=4 cм