Пусть ВС = a, AD = b, и пусть h – высота трапеции (см. рисунок)
По свойству (диагонали трапеции разбивают её на четыре треугольника с общей вершиной, площади треугольников, прилежащих к боковым сторонам, равны.) S(ABO)=S(CDO) , обозначим эту площадь S0 (действительно, S (ABD) = S(ACD) , т. к. у них общие основания и равные высоты, т. е. S(AOB)+S(AOD)=S(COD)+S(AOD) откуда следует S(AOB) =S(COD)).
Так как S(ABC)= S0+ S1= h*a/2 и S(ACD)= S0+ S2= h*b/2 , то (S0+S1)/(S0+S2)=a/b
Далее, треугольники BOC и DOA подобны, площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон, значит S1/S2=(a/b)^2
Таким образом, (S0+S1)/(S0+S2) =
Отсюда находим S1= =36/9=4
Поэтому площадь трапеции будет равна s= S1+S2+2S0= 4+9+12=25
По свойству (диагонали трапеции разбивают её на четыре треугольника с общей вершиной, площади треугольников, прилежащих к боковым сторонам, равны.) S(ABO)=S(CDO) , обозначим эту площадь S0 (действительно, S (ABD) = S(ACD) , т. к. у них общие основания и равные высоты, т. е. S(AOB)+S(AOD)=S(COD)+S(AOD) откуда следует S(AOB) =S(COD)).
Так как S(ABC)= S0+ S1= h*a/2 и S(ACD)= S0+ S2= h*b/2 , то (S0+S1)/(S0+S2)=a/b
Далее, треугольники BOC и DOA подобны, площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон, значит S1/S2=(a/b)^2
Таким образом, (S0+S1)/(S0+S2) =
Отсюда находим S1=
=36/9=4
Поэтому площадь трапеции будет равна s= S1+S2+2S0= 4+9+12=25