Восновании прямого параллелепипеда лежит ромб со стороной 6дм и острым углом в 60 градусов. найдите объём параллелепипеда, если его меньшая диагональ образует с плоскостью основания угол в 60 градусов.
АВСДА1В1С1Д1 - параллелепипед, ∠ВАС=60°, АВ=6 дм, ∠ВДВ1=60°. Так как диагональ ВД делит ромб на два равнобедренных тр-ка, а острый угол ромба равен 60°, то тр-ки АВД и СВД - правильные. ВД=АВ=6 дм. Площадь основания: S=АВ²·sin60=8√3 дм². В тр-ке ВДВ1 ВВ1=ВД·tg60=6√3 дм. Объём параллелепипеда: V=SH=S·ВВ1=6√3·4√3=96 дм³.
Так как диагональ ВД делит ромб на два равнобедренных тр-ка, а острый угол ромба равен 60°, то тр-ки АВД и СВД - правильные. ВД=АВ=6 дм.
Площадь основания: S=АВ²·sin60=8√3 дм².
В тр-ке ВДВ1 ВВ1=ВД·tg60=6√3 дм.
Объём параллелепипеда:
V=SH=S·ВВ1=6√3·4√3=96 дм³.