Я ТАКОЕ редко пишу тут, но всё-таки не первый раз. Если в прямоугольном треугольнике провести радиусы из центра вписанной окружности в точки касания катетов, то "возле вершины прямого угла" образуется квадрат. (Тут не нужны длинные пояснения, слово "квадрат" все решает. Квадрат там потому, что у четырехугольника есть заведомо 3 прямых угла и две равные соседние стороны - радиусы в точки касания) То есть можно обозначить отрезки, на которые вписанная окружность делит стороны точками касания, так. Гипотенуза c делится на отрезки x и y, а катеты - на отрезки x и r - катет a, y и r - другой катет b. Дальше все просто. x + y = c; x + r = a; y + r = b; Если сложить два нижних равенства и вычесть первое, то останется 2*r = a + b - c; или r = (a + b - c)/2; Для примитивного египетского треугольника (3,4,5) r = 1;
Египетский треугольник: катеты 3 и 4, гипотенуза 5. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, т.е. 2,5. Знаем еще, что радиус описанной окружности в 2 раза больше радиуса вписанной, т.е. радиус вписанной равен 1,25.
Если в прямоугольном треугольнике провести радиусы из центра вписанной окружности в точки касания катетов, то "возле вершины прямого угла" образуется квадрат.
(Тут не нужны длинные пояснения, слово "квадрат" все решает. Квадрат там потому, что у четырехугольника есть заведомо 3 прямых угла и две равные соседние стороны - радиусы в точки касания)
То есть можно обозначить отрезки, на которые вписанная окружность делит стороны точками касания, так. Гипотенуза c делится на отрезки x и y, а катеты - на отрезки x и r - катет a, y и r - другой катет b. Дальше все просто.
x + y = c;
x + r = a;
y + r = b;
Если сложить два нижних равенства и вычесть первое, то останется
2*r = a + b - c; или r = (a + b - c)/2;
Для примитивного египетского треугольника (3,4,5) r = 1;
Другой египетский треугольник: 6, 8, 10. Радиус описанной равен 5, радиус вписанной 2,5.