Если соединить центр окружности с концами хорды, образуется равнобедренный треугольник со сторонами равными радиусу. так как радиус пересекает хорду пополам, то он является медианой а в равнобедренном треугольнике и высотой. значит радиус пересекающий хорду посередине является перпендикуляром к ней.
