Решение: 1)Так как BM- медиана треугольника ABC и BM=1/2AC, то BM=AM=MC Поэтому треугольник BMC- равнобедренный с основанием BC, треугольник AMB- равнобедренный с основанием AB. 2) Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, ∠MBC=∠MCB, ∠MAB=∠MBA. Пусть ∠MBC=∠MCB= a Так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике BMC ∠MBC=180º-(∠MBC+∠MCB)=180º-2a/ º∠MBC+∠AMB=180º (смежные) Поэтому, ∠AMB=180º-∠MBC=180º-(180º-2a)=2a 4)В треугольнике AMB ∠MAB=∠MBA=(180º-∠AMB)/2=90º-a 5)∠B=∠MBA+∠MBC=90º-a+a=90º ответ:90º
1)Так как BM- медиана треугольника ABC и BM=1/2AC, то BM=AM=MC
Поэтому треугольник BMC- равнобедренный с основанием BC,
треугольник AMB- равнобедренный с основанием AB.
2) Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны,
∠MBC=∠MCB, ∠MAB=∠MBA.
Пусть ∠MBC=∠MCB= a
Так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике BMC
∠MBC=180º-(∠MBC+∠MCB)=180º-2a/
º∠MBC+∠AMB=180º (смежные)
Поэтому, ∠AMB=180º-∠MBC=180º-(180º-2a)=2a
4)В треугольнике AMB
∠MAB=∠MBA=(180º-∠AMB)/2=90º-a
5)∠B=∠MBA+∠MBC=90º-a+a=90º
ответ:90º