Втреугольнике abc. провели медиану bm. оказалось, что сумма углов a и c равна углу abm. найдите отношение медианы bmк стороне bc.( на продолжение медианы в свою длину)
Примем в ∆ АВС ∠ВАС=а, ∠АСВ=с. Продолжим медиану на её длину до т.Д. Соединив вершины А и С с Д, получим параллелограмм АВСД ( из признака параллелограмма – диагонали точкой пересечения М делятся пополам). ∠САД=с (накрестлежащие при пересечении параллельных ВС и АД секущей АС). Аналогично ∠АСД=а (накрестлежащий углу ВАС.
По условию ∠АВМ=а+с. В ∆ АДВ углы при основании АВ равны а+с ⇒ АД=ВД. На том же основании в ∆ ВСД углы при СД равны а+с, и ВС=ВД. По построению ВМ=МД, ⇒ВМ =ВС:2, т.е. отношение медианы ВМ:ВС=1:2
Примем в ∆ АВС ∠ВАС=а, ∠АСВ=с. Продолжим медиану на её длину до т.Д. Соединив вершины А и С с Д, получим параллелограмм АВСД ( из признака параллелограмма – диагонали точкой пересечения М делятся пополам). ∠САД=с (накрестлежащие при пересечении параллельных ВС и АД секущей АС). Аналогично ∠АСД=а (накрестлежащий углу ВАС.
По условию ∠АВМ=а+с. В ∆ АДВ углы при основании АВ равны а+с ⇒ АД=ВД. На том же основании в ∆ ВСД углы при СД равны а+с, и ВС=ВД. По построению ВМ=МД, ⇒ВМ =ВС:2, т.е. отношение медианы ВМ:ВС=1:2