Отрезки рк и мn пересекаются в их середине т.о. докажите, что прямые рм и кn параллельны. !

Смотри, получилось два треугольника РОМ и ONK, они равны, т.к. отрезки пересеклись в середине (т.е. две стороны одного равны 2 сторонам другого) а углы POM и NOK равны как вертикальные, значит, 2 стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого- треугольники равны. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, значит, угол NKO равен углу MPO, а они накрест лежащие, значит, PM параллельна NK
Удачи!