Основание пирамиды - равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой равной √62. две боковые грани, содержащие катеты, перпендикулярны плоскости основания, а третья наклонена к ней под углом 30 градусов. а) найдите длину ребер пирамиды. б) найдите площадь боковой поверхности и начертите саму фигуру с обозначениями
2АС²=АВ²=62
АС²=62/2=31
АС=ВС=√31 - рёбра основания.
СК - высота, опущенная на АВ, ∠ЕКС=30°
В тр-ке САК СК=АК=АВ/2=(√62)/2
В тр-ке ЕСК cos30=СК/ЕК, ЕК=СК/cos30=√62/√3
tg30= ЕС/CK, EC=tg30·CK=√62/(2√3) - 1-е ребро.
S(АВЕ)=АВ·ЕК/2=62/(4√3)=31/(2√3) ед²
S(АСЕ)=S(ВСЕ)=АС·ЕС/2=√31·√62/(2√3)=√1922/(2√3) ед²
Sбок=S(АВЕ)+S(АСЕ)+S(ВСЕ)=(31+2√1922)/(2√3)≈34.26 ед² - боковая площадь.
В тр-ке ЕАС ЕА²=ЕС²+АС²=62/12+31=434/12
ЕА=ЕВ=√434/(2√3)≈6.01 - 2-е и 3-е рёбра.