Наклонная треугольная призма,в основании которой лежит правильный треугольник со стороной 3 корня из 3. одна из вершин верхнего основания проектируется в центре нижнего основания.боковые ребра составляют с плоскостью основания угол 60 градусов. найдите объем призмы.
S =1/2 * a * b * sinC. S = 1/2 * 3√3 * 3√3 * sin 60° = 27√3/4.
Находим высоту. Проекцией бокового ребра на плоскость основания является радиус окружности, описанной около основания. Его найдем по теореме синусов.
а/sinα = 2R.
R = a/(2sinα) = 3√3 / (2 * √3/2) = 3.
Высоту найдем через тангенс угла наклона, R*tg60° = 3√3 * √3 = 9.
V = 27√3/4 * 9 = 243√3/4.