Стороны треугольника равны 5 см,6 см и 8 см.найдите - вопрос №512896568 от YourMango 21.01.2021 21:15

Question

Геометрия: Стороны треугольника равны 5 см,6 см и 8 см.найдите косинус наименьшего угла этого треугольника

YourMango · Answer

Воспользуемся тем, что напротив большего угла лежит и большая сторона, и наоборот. Значит угол напротив стороны в 5 см будет наименьшим. Теорема косинусов

$5^2=6^2+8^2-2*6*8*\cos\alpha$

$25=36+48-96*\cos\alpha$

$25-36-48=-96*\cos\alpha$

$25-100=-96*\cos\alpha$

$-75=-96*\cos\alpha$

$\cos\alpha=\frac{75}{96}$

Сократим обе части на 3

$\cos\alpha=\frac{25}{32}$

Чем ближе значение выражения к единице, тем меньше угол. Потому что cos 0 =1. В ответе Отношение близко к 1.

ответ: $\cos\alpha=\frac{25}{32}$ .