Из точки на окружность проведены две хорды длиной 10 и 12см. известно что от середины меньшей хорды до большой хорды равно 4см. найти радиус окружности.
Что- то мало баллов. :) Обозначим за с=АВ=10 см меньшую хорду (с - так как лежит напротив угла С). а=ВС=12 см - большую сторону (а - так как лежит напротив угла А). Неизвестной останется только сторона b=АС (b - так как лежит напротив угла В). Тогда АВС - треугольник, вписанный в окружность. Пусть AL=LB - середина стороны AB. Точка К - принадлежит стороне BC, причем BK=3 см и согласно условию задачи. Тогда треугольник BKL - прямоугольный. Нетрудно понять по теореме Пифагора, что сторона
LK=4.
Тогда по определению
.
Чтобы найти радиус описанной окружности воспользуемся частью теоремы синусов
5b=8R
Чтобы вычислить b=AC придется применить теорему косинусов.
Что- то мало баллов. :) Обозначим за с=АВ=10 см меньшую хорду (с - так как лежит напротив угла С). а=ВС=12 см - большую сторону (а - так как лежит напротив угла А). Неизвестной останется только сторона b=АС (b - так как лежит напротив угла В). Тогда АВС - треугольник, вписанный в окружность. Пусть AL=LB - середина стороны AB. Точка К - принадлежит стороне BC, причем BK=3 см и
согласно условию задачи. Тогда треугольник BKL - прямоугольный. Нетрудно понять по теореме Пифагора, что сторона
LK=4.
Тогда по определению
Чтобы найти радиус описанной окружности воспользуемся частью теоремы синусов
5b=8R
Чтобы вычислить b=AC придется применить теорему косинусов.
По определению
AC=10
b=10.
Подставляю в формулу (1)
R=6,25
ответ: радиус окружности равен 6,25 см.