Дан куб авсdа1в1с1d. точки k, l, m, n–соответственно середины ребер a1d1, d1c1, dc, ad. докажите, что плоскость, которая проходит через эти точки, параллельна плоскости четырехугольника аа1с1с.

Плоскости параллельны, если 2 пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. Так что надо искать 2 прямые в одной плоскости и 2 прямые в другой плоскости. Если они попарно параллельны, то выполнится признак параллельности плоскостей.MN и ML - это пересекающиеся прямые (MNKL). АС и CC1 - это  пересекающиеся прямые (А1АСС1). MN || AC ( средняя линияΔACD).  MN || CC1 ( это рёбра куба). Признак параллельности выполняется. ( MNKL)|| (А1АСС1)