С, ! : в основании прямой призмы лежит ромб со стороной а и острым углом α. большая диагональ призмы наклонена к поверхности основания под углом β. вычислите объем призмы. знаю, что объем призмы вычисляется по формуле: v = s*h, а s основания равна a^2*sinα. а как дальше выражать не знаю

Всё, найденное вами, правильно. А дальше находим большую диагональ ромба. d²=2a²-2a²*cos(180-α)=2a²+2a²*cosα=2a²(1+cosα)=2a²*2cos²α/2=4a²cos²α/2
d=2acosα/2. Диагональ найдена по теореме косинусов.
h=2acosα/2*tg β
V=Sh=a²sinα*2acosα/2*tgβ=2a³sin α*cos α/2*tg β