Докажите теорему о биссектрисе внешнего угла треугольника: если al – биссектриса внешнего угла при вершине a треугольника abc (l – точка пересечения биссектрисы и прямой вс), то lc : lb=ac : ab.

Опустим перпендикуляры CK и BN на прямую AL. Прямоугольные треугольники CKA и BNA подобны по острому углу, т.к. ∠CAК вертикален углу, равному  ∠BAN. Значит AC/AB=CK/BN. Но CK/BN=LC/LB, т.к. треугольники LKC и LNB подобны.