Перпендикуляр, опущений з точки кола на його діаметр, ділить діаметр на два відрізки, різниця яких дорівнює 5см. знайдіть радіус кола, якщо довжина перпендикуляра дорівнює 6см оч !

решение представлено на фото

Відповідь: 6,5 см.

Дано: коло з центром в т. О. ВС - діаметр, АН⊥ВС, АН=6 см, ВН-СН=5 см.

Знайти ВО=СО.

Побудуємо ΔАВС, де ∠А=90° тому що спирається на діаметр кола.

АН - висота ΔАВС, за властивістю висоти, проведеної до гіпотенузи, АН²=СН*ВН.

Нехай ВН=х см, тоді СН=х-5 см.

Тоді 36=х*(х-5);  36=х²-5х; х²-5х-36=0;  х=9 та х=-4 (не підходить за умовою).

ВН=9 см, СН=9-5=4 см., ВС=9+4=13 см

ВО=СО=13:2=6,5 см.