Впрямоугольный треугольник вписана окружность. точка её касания с гипотенузой делит гипотенузу на части, длины которых равны 6 см и 4 см. вычислите радиус окружности.
По свойству касательных к окружности проведенных из одной точки, отрезки касательных равны. Тогда один катет (6+r), второй катет (4+r) Гипотенуза с=6+4=10 см По теореме Пифагора (6+r)²+(4+r)²=10² 36+12r+r²+16+8r+r²=100
r²+10r-24=0
D=100+96=196 r=(-10+14)/2=2 второй корень уравнения меньше нуля и не удовлетворяет условию задачи ответ. r=2 cм
Тогда один катет (6+r), второй катет (4+r)
Гипотенуза
с=6+4=10 см
По теореме Пифагора
(6+r)²+(4+r)²=10²
36+12r+r²+16+8r+r²=100
r²+10r-24=0
D=100+96=196
r=(-10+14)/2=2 второй корень уравнения меньше нуля и не удовлетворяет условию задачи
ответ. r=2 cм