Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых a и b секущей c, если: а.) один из углов равен 150°; б.) один из углов на 70° больше другого.

а)

Дано :

a || b.

c — секущая.

<1 = 150°.

Найти :

<2 = ?

<3 = ?

<4 = ?

<5 = ?

<6 = ?

<7 = ?

<8 = ?

При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны, соответственные углы равны, сумма односторонних углов равна 180°.

Отсюда —

<1 + <2 = 180° (внутренние односторонние при параллельных прямых и секущей)

<2 = 180° - <1 = 180° - 150° = 30°.

<2 = <3 = 30° (как вертикальные)

<1 = <4 = 150° (как соответственные при параллельных прямых)

<4 = <5 = 150° (как вертикальные)

<2 = <6 = 30° (как накрест лежащие при параллельных прямых)

<1 = <7 = 150° (как вертикальные)

<6 = <8 = 30° (как вертикальные).

30°, 30°, 150°, 150°, 30°, 150°, 30°.

— — —

б)

Дано :

a || b.

c — секущая.

<1 больше <5 на 70°.

Найти :

<1 = ?

<2 = ?

<3 = ?

<4 = ?

<5 = ?

<6 = ?

<7 = ?

<8 = ?

При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны, соответственные углы равны, сумма односторонних углов равна 180°.

Пусть <5 = х, тогда <1 = х + 70°.

По выше сказанному —

<1 + <5 = 180° (внутренние односторонние при параллельных прямых и секущей)

х + 70° + х = 180°

2х = 110°

х = 55°

<1 = х + 70° = 55° + 70° = 125°

<5 = х = 55°.

<5 = <2 = 55° (как накрест лежащие при параллельных прямых)

<1 = <3 = 125° (как вертикальные)

<2 = <4 = 55° (как вертикальные)

<1 = <6 = 125° (как соответственные при параллельных прямых)

<2 = <7 = 55° (как соответственные при параллельных прямых)

<6 = <8 = 125° (как вертикальные).

125°, 55°, 125°, 55°, 55°, 125°, 55°, 125°.