Впрямоугольной трапеции авсд( угол вад=90) с основанием - вопрос №4718434902416 от qwertyuiop330 07.04.2022 09:42

Question

Геометрия: Впрямоугольной трапеции авсд( угол вад=90) с основанием ад=24 и вс=16 диагонали пересекаются в точке м, ав=10 а) докажите, что треугольники вмс и амд подобны б) найти площадь треугольника амд

qwertyuiop330 · Answer

Смотрим картинго (пропорци, между прочим, соблюдены):
Вспоминаем чудесное правило:
При пересесечении диагоналей трапеции, треугольники, лежащие на основаниях подобны. Доказывется это легко, через равенство двух пар накрест лежащих и одной пары вертикальных углов.
ΔAMD~ΔCMB, MH и МО - высоты ΔAMD и ΔCMB, соответственно. Значит

$\frac{AD}{BC}=\frac{MH}{MO}$

Если кто-то готов с этим поспорить ну давайте, дерзните...

$\frac{MH}{MO}=\frac{24}{16}=\frac{3}{2}$

$MH= \frac{AB}{3+2}\cdot3=\frac{10}{3+2}\cdot3=6$

$S_{AMD}= \frac{AD\cdot MH}{2}=\frac{24\cdot6}{2}=72$

Всё...
Впрямоугольной трапеции авсд( угол вад=90) с основанием ад=24 и вс=16 диагонали пересекаются в точке

Впрямоугольной трапеции авсд( угол вад=90) с основанием ад=24 и вс=16 диагонали пересекаются в точке