Диагонали четырехугольника abcd пересекаются в точке р. докажите что если площади треугольников авр и cdр равны то четырехугольник abcd-трапеция с основаниями вс и аd

Из равенства площадей треугольников ABP и CDP следует, что AP*BP=CP*DP (S(ABP)=1/2*AP*BP*sinx, S(CDP)=1/2*CP*DP*sinx, S(ABP)=S(CDP))⇒BP/PD=CP/PA (также ∠BPC=∠APD)⇒треугольники BPC и APD подобны по второму признаку подобия треугольников⇒∠CBD=∠ADB (накрест лежащие углы при пересечении прямых BC и AD секущей BP)⇒BC||AD⇒ABCD — трапеция с основаниями BC и AD, чтд.