Втреугольник abc со сторонами ab=5 bc=8 ac=9,вписана окружность, касающиеся стороны ас в точке к.найдите расстояние от точки к до точки м биссектрисы bm.
Вписанная окружность в ΔАВС касается сторон АВ, ВС и АС в точках Е, Н и К соответственно. По свойству касательных, проведенных из одной точки (отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны): АК=АЕ=х ВЕ=ВН=АВ-АЕ=5-х СК=СН Т.к. СК=АС-АК=9-х , а СН=ВС-ВН=8-5+х=3+х Приравниваем 9-х=3+х, откуда х=3 Значит АК=3, тогда СК=9-3=6. По свойству биссектрисы: АВ/АМ=ВС/СМ или АМ/СМ=АВ/ВС=5/8 СМ=8АМ/5=1,6АМ, АМ+СМ=АС АМ+1,6АМ=9 АМ=9/2,6=45/13 КМ=АМ-АК=45/13-3=6/13
По свойству касательных, проведенных из одной точки (отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны):
АК=АЕ=х
ВЕ=ВН=АВ-АЕ=5-х
СК=СН
Т.к. СК=АС-АК=9-х , а СН=ВС-ВН=8-5+х=3+х
Приравниваем 9-х=3+х, откуда х=3
Значит АК=3, тогда СК=9-3=6.
По свойству биссектрисы:
АВ/АМ=ВС/СМ или АМ/СМ=АВ/ВС=5/8
СМ=8АМ/5=1,6АМ,
АМ+СМ=АС
АМ+1,6АМ=9
АМ=9/2,6=45/13
КМ=АМ-АК=45/13-3=6/13
.