Дана четырехугольная пирамида с прямоугольником в основании, боковые ребра которой наклонены к основанию под углом 30 градусов. высота пирамиды 6, если градусная мера между диагоналями прямоугольника 30 градусов. найти объем пирамиды.

Рассмотри треугольник AOS (см. приложение). Он прямоугольный. Так как угол SAO = 30°, то SO = 0,5AS => AS = 12√5. Найдем катет AO = , тогда вся диагональ АС = 12√15.
Так как угол между диагоналями равен 30°, то площадь прямоугольника равна: . Значит, объем пирамиды равен: 
ответ: 1080√5

Смотреть во вложении