Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД=4). Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO=7 - это высота пирамиды. Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани. Из прямоугольного ΔSKО: SК=√(КО²+SО²)=√((4/2)²+7²)=√53 Площадь основания Sосн=АВ²=4²=16 Периметр основания Р=4АВ=4*4=16 Площадь боковой поверхности Sбок=P*SK/2=16*√53/2=8√53 Площадь полной поверхности Sполн=Sбок+Sосн=8√53+16
Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД=4). Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO=7 - это высота пирамиды.
Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани.
Из прямоугольного ΔSKО:
SК=√(КО²+SО²)=√((4/2)²+7²)=√53
Площадь основания Sосн=АВ²=4²=16
Периметр основания Р=4АВ=4*4=16
Площадь боковой поверхности
Sбок=P*SK/2=16*√53/2=8√53
Площадь полной поверхности
Sполн=Sбок+Sосн=8√53+16