Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см, диагональное сечение равновелико основанию . найти площадь полной поверхности пирамиды.

Допустим SABCD правильная четырехугольная пирамида , ABCD основание ;
SO -высота пирамиды : SO =10 см ;  S(ASC) = S(ABCD) .

Sпол  --> ?

Sпол =Sосн+Sбок  =a² +4*(a*h/2)=a² +2ah ,где a длина  стороны основания , h_апофема:
 h =√((a/2)² +SO²) =(1/2)*√(a²+4*SO²)  ;
Sпол =a² +a√(a² +4*SO²).
По условию :
 S(ABCD)= S(ASC);
a² =a√2* SO/2 ⇒ a =5√2 (см) .

Sпол =a² +a√(a² +4*SO²)  =(5√2)² + 5√2 √((5√2)² +4*10²) =50+5√2*15√2 =200 (см²).

ответ :  200 см² .