Две окружности, расстояние между центрами которых равно 17 см, имеют внешнее касание. найдите радиусы этих окружностей, если расстояние между точками касания окружностей с их общей внешней касательной равно 15 см.
Одна окружность с центром О₁ радиусом R₁ и вторая окружность с центром О₂ радиусом R₂ внешне касаются друг друга. О₁О₂=R₁+R₂=17, откуда R₁=17-R₂ Точки касания окружностей с их общей внешней касательной А и В, расстояние АВ=15 Формула общей внешней касательной к двум окружностям: АВ²=О₁О₂²-(R₁-R₂)² 15²=17²-(17-R₂-R₂)² 225=289-(289-68R₂+R₂²) R₂²-68R₂+225=0 D=68²-4*225=3724 R₂=(68+14√19)2=34+7√19≈64,51 (не подходит) R₂=(68-14√19)2=34-7√19≈3,49 R₁=17-(34-7√19)=7√19-17≈13,51
О₁О₂=R₁+R₂=17, откуда R₁=17-R₂
Точки касания окружностей с их общей внешней касательной А и В, расстояние АВ=15
Формула общей внешней касательной к двум окружностям:
АВ²=О₁О₂²-(R₁-R₂)²
15²=17²-(17-R₂-R₂)²
225=289-(289-68R₂+R₂²)
R₂²-68R₂+225=0
D=68²-4*225=3724
R₂=(68+14√19)2=34+7√19≈64,51 (не подходит)
R₂=(68-14√19)2=34-7√19≈3,49
R₁=17-(34-7√19)=7√19-17≈13,51