1. у прямой правильной призмы в три раза уменьшили сторону квадратного основания и в два раза уменьшили высоту. определить, во сколько раз изменился ее объем. 2. дана правильная четырехгранная пирамида. сторона основания равна 8. апофема равна 12. найти угол между боковым ребром и высотой пирамиды.

Ответ:

Ayka557

24.07.2020 14:01

1) Обозначим сторону основания (квадрата) буквой

- высоту.

призмы=

осн.

В нашем случае: V=a^2h

После уменьшения величин:

$V=( \frac{a}{3} )^2* \frac{h}{2} = \frac{a^2}{9} *\frac{h}{2}= \frac{a^2h}{18}$

Сравним былой объем и ставший:

$\frac{V_1}{V_2} = \frac{a^2h}{ \frac{a^2h}{18} } =18$

ответ: Объем уменьшился в

раз

2) Смотрим рисунок.
Рассмотрим Δ SHC:

$SC= \sqrt{144+16} = \sqrt{160} =4 \sqrt{10}$ - по теореме Пифагора.

Рассмотрим Δ ABC:

$AC= \sqrt{8^2+8^2} = \sqrt{8^2*2} =8 \sqrt{2} \\ OC=4 \sqrt{2}$

Рассмотрим Δ SOC:

$SO= \sqrt{(4 \sqrt{10})^2-(4 \sqrt{2} )^2 } = \sqrt{160-32} = \sqrt{128} = \sqrt{64*2} =8 \sqrt{2}$
$tg \alpha = \frac{OC}{SO} = \frac{4 \sqrt{2} }{8 \sqrt{2} } = \frac{1}{2} \\ \\ \alpha =arctg \frac{1}{2}$

ответ: $arctg \frac{1}{2}$
1. у прямой правильной призмы в три раза уменьшили сторону квадратного основания и в два раза уменьш

1. у прямой правильной призмы в три раза уменьшили сторону квадратного основания и в два раза уменьш

0,0(0 оценок)

Ответ:

olegsolomein201

24.07.2020 14:01

V=Sосн*h
пусть x - сторона основания, h - высота
V=x²*h
$\frac{x}{3}$ - новая сторона
$\frac{h}{2}$ - новая высота
$V_{1} = \frac{x^2}{9}* \frac{h}{2} = \frac{x^2*h}{18}$
$\frac{V}{ V_{1} } = {x^2*h}: \frac{x^2*h}{18} =18$
ответ в 18 раз

№ 2
<OSC - искомый
OS - высота
ABCD - квадрат, значит AB=8
OK=1/2*8=4
SOK - прямоугольный по теореме Пифагора
SO= $\sqrt{12^2-4^2}= \sqrt{144-16}=8 \sqrt{2}$
OC=4√2
$\frac{OK}{SO}= tg \ \textless \ OSK$
$\frac{4\sqrt{2}}{8 \sqrt{2} } =tg \ \textless \ OSK$
< OSK= arctg $\frac{1}{2 } }$