Войти Регистрация Спроси ai-bota

Радиус окружности,вписанной в прямоугольный треугольник,равен 5 см,а один из катетов 12 см.найти периметр треугольника

Ответ:

eon1986

22.07.2020 21:59

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому ОК⊥АВ, ОМ⊥ВС, ОР⊥АС.
СРОМ - квадрат, сторона которого равна радиусу вписанной окружности (все углы прямые и две смежные стороны ОМ и ОР равны как радиусы).
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, поэтому
СМ = СР = 5 см,
АР = АК = 12 - 5 = 7 см,
ВК = ВМ = х.
Тогда
АВ = 7 + х,
ВС = 5 + х,
АС = 12
По теореме Пифагора:
АВ² = АС² + ВС²
(7 + x)² = 12² + (5 + x)²
49 + 14x + x² = 144 + 25 + 10x + x²
4x = 120
x = 30
АВ = 7 + 30 = 37 см,
ВС = 5 + 30 = 35 см ,
АС = 12 см
Рabc = 37 + 35 + 12 = 84 см

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Reшка

25.12.2020 21:42

В окружности с центром О проведён диаметр АВ и хорды АК =12см, ВК=16см. Найдите радиус окружности. Можно без решения посто ответ...

lelekasahsa7

23.10.2020 15:36

Треугольники АВС и А1В1С1 равны, если… 1) АВ = А1В1, ВС = В1С1, А = А1; 2) АС = А1С1, ВС = В1С1, С = С1; 3) А = А1, В = В1, С = С1...

sevi88

20.08.2020 09:57

Задание 1. В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота AD. Определите длину AD, если BD = 4 см, DC = 9 см. Указание: для решения воспользуйтесь...

Madina07152005

25.01.2020 02:33

На сторонах ab и ad квадрата abcd отмечены точки k и m. точка kделит сторону ab в отношении 1: 4, считая от вершины a, в точку m делит сторону ad в отношении1:...

linasokol03

05.11.2021 13:42

Боковая поверхность конуса равна 20π см²,радиус основания 4см.вычислите образующую конуса и высоту....

qqqlw0

05.11.2021 13:42

Основанием прямой призмы abcd a1 b1 c1 d1 являеться параллелограмм abcd со стороной 6см и 12см углам, равным 60: диагональ b1д призмы образует с плоскостью основания...

youngest1111

31.01.2021 09:01

Діагональ ромба 10 см дорівнює його стороні. знайдіть другу діагональ і кути ромба...

andruhmariya

31.01.2021 09:01

Найдите сторону равнобедренный треугольника , если две другие стороны равны 8 см и 2 см...

PAVELBOR

31.01.2021 09:01

Чему равна площадь круга,если сторона правильного четырехугольника,вписанного в этот круг, равна 2 см? (п=3) ,быстро надо!...

TKluykova

31.01.2021 09:01

Оптовая цена телефона 2400 рублей розничная цена на 20% выше оптовой какое наибольшее число телефонов можно купить по розничной цене на сумму 80000рублей?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку