Втетраэдре abcd точки м, n и р являются серединами ребер ав, вс и cd, ас=10 см, bd= 12 см. докажите, что плоскость mnp проходит через середину к ребра ad, и найдите периметр четырехугольника, полученного при пересечении тетраэдра плоскостью mnp.
Тетраэдр — многогранник, гранями которого являются четыре треугольника. Сечение тетраэдра плоскостью PNM является четырехугольником, стороны которого параллельны друг другу и потому этот четырехугольник - параллелограмм. В нем MN является средней линией стороны АС и потому отрезок MN параллелен АС , а его длина равна половине АС=5 см PN вляется средней линией стороны DB, параллелен ей, и длина PN=6 см КР принадлежит плоскости PNM, параллельна АС т.к. через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести только одну плоскость. В данном случае этими точками являются точки P, N, и M.
КА=РС, и потому точка К - середина ребра АD Точки М, N и Р - середины сторон DC, AB и BC и потому КМ=РN и К- середина DА Четырехугольник KPNM - параллелограмм, в нем PN=KM=6см и MN=KP=5см Периметр KPNM=2(6+5)=22 см
Тетраэдр — многогранник, гранями которого являются четыре треугольника.
Сечение тетраэдра плоскостью PNM является четырехугольником, стороны которого параллельны друг другу и потому этот четырехугольник - параллелограмм.
В нем MN является средней линией стороны АС и потому отрезок MN параллелен АС , а его длина равна половине АС=5 см
PN вляется средней линией стороны DB, параллелен ей, и длина PN=6 см
КР принадлежит плоскости PNM, параллельна АС т.к. через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести только одну плоскость. В данном случае этими точками являются точки P, N, и M.
КА=РС, и потому точка К - середина ребра АD
Точки М, N и Р - середины сторон DC, AB и BC и потому КМ=РN и К- середина DА
Четырехугольник KPNM - параллелограмм, в нем
PN=KM=6см и
MN=KP=5см
Периметр KPNM=2(6+5)=22 см