Точка о - середина диагонали ас параллелограмма авсd, точки м и n - середины сторон вс и ав соответственно, отрезки ам и сn пересекаются в точке р. найдите отношение расстояний вp : bd.
Пусть MN пересекает ВD в точке К. В треугольнике АВС MN является средней линией, то ВК=КО. Рассмотрим треугольники MNР и АОС, они подобны, АС: MN=2:1, то КР:РО=1:2. Пусть КР=х, то РО=2х, КО=3х, то и ВК=3х. Получается, что ВР=4х, а РD=8х, поэтому ВР:РD=4:8 или 1:2.
Пусть MN пересекает ВD в точке К. В треугольнике АВС MN является средней линией, то ВК=КО. Рассмотрим треугольники MNР и АОС, они подобны, АС: MN=2:1, то КР:РО=1:2. Пусть КР=х, то РО=2х, КО=3х, то и ВК=3х. Получается, что ВР=4х, а РD=8х, поэтому ВР:РD=4:8 или 1:2.
ответ. 1:2.