Вправильной четырехугольной пирамиде со стороной основания 8см боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60градусов. найдите: а) высоту пирамиды б) площадь боковой поверхности.
Высота пирамиды - h = 8 * sin60 =8*√3/2=4√3 Сторона основания - а, определится через диагональ основания = 8*cos60*2=8*0,5*2=8. a = 8/√2 1) Площадь боковой поверхности S = 4s = 4(а * апофему)/2 апофема =√ [(a/2)²+h²]=√[(4/√2)²+(4√3)²=√(8+16/3). S = 2*(8/√2)*√(8+16/3) 2) Объем V = Sоснования*h/3 = a²h/3 = (8/√2)²4√3/3 = 128/3√3 3) Для определения угла между гранями выполним вертикальное сечение пирамиды. В сечении получим равнобедренный треугольник со стороной равной апофеме и основанием а. α = 2 arcsin (8/2√2)/√(8+16/3)
Сторона основания - а, определится через диагональ основания = 8*cos60*2=8*0,5*2=8. a = 8/√2
1) Площадь боковой поверхности S = 4s = 4(а * апофему)/2
апофема =√ [(a/2)²+h²]=√[(4/√2)²+(4√3)²=√(8+16/3). S = 2*(8/√2)*√(8+16/3)
2) Объем V = Sоснования*h/3 = a²h/3 = (8/√2)²4√3/3 = 128/3√3
3) Для определения угла между гранями выполним вертикальное сечение пирамиды.
В сечении получим равнобедренный треугольник со стороной равной апофеме и основанием а. α = 2 arcsin (8/2√2)/√(8+16/3)