В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
nail4iklatyopo
nail4iklatyopo
18.09.2020 15:25 •  Геометрия

Дано равнобедренный треугольник основа которого в 2 раза меньше стороны и, радиус описанной окружности = 8 см, найти радиус вписанной окружности (если не ошибаюсь там надо было приравнять какую формулу к ф. герона чтобы найти стороны треугольника)

Ответ:
dfoddo
dfoddo
17.07.2020 01:44

Обозначим основание за {a}:

из теоремы косинусов:

a^2=4a^2+4a^2-8a^2cos(\alpha)\\cos(\alpha)=\frac{8a^2-a^2}{8a^2}=\frac{8-1}{8}=\frac{7}{8}

отсюда синус этого угла:

sin^2(\alpha)=1-cos^2(\alpha)=\frac{64-49}{64}=\frac{15}{64}\\ sin(\alpha)=\frac{\sqrt{15}}{8}

из теоремы синусов:

a=2R*sin(\alpha)=2\sqrt{15}

найдем площадь треугольника:

S=\frac{1}{2}2a*2a*sin(\alpha)=8*15*\frac{\sqrt{15}}{8} =15\sqrt{15}

найдем радиус вписанной окружности:

S=pr\\r=\frac{S}{p} \\p=\frac{2\sqrt{15}+4\sqrt{15}+4\sqrt{15}}{2}=5\sqrt{15} \\r=\frac{S}{p}=\frac{15\sqrt{15} }{5\sqrt{15} }=3

ответ 3

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?