Треугольник abc равносторонний со стороной, равной 8 см. точка d лежит вне плоскости треугольника abc, причем db=dc=5см, а da=3(квадратный корень из трёх)см. найдите косинус угла между высотами dk и ak соотвественно треугольника bdc и abc.
Косинус угла между высотами По теореме Пифагора DK=sqrt(DC^2-CK^2)=sqrt(25-16)=3 AK=sqrt(AC^2-CK^2)=64-16)=4*sqrt(3) По теореме косинусов AD^2=DK^2+AK^2-2*DK*AK*cos(DKA) cos(DKA)=(DK^2+AK^2-AD^2)/2*DK*AK=(9+48-27)/2*3*4*sqrt(3)=30/24*sqrt(3)=5*sqrt(3)/12
По теореме Пифагора
DK=sqrt(DC^2-CK^2)=sqrt(25-16)=3
AK=sqrt(AC^2-CK^2)=64-16)=4*sqrt(3)
По теореме косинусов
AD^2=DK^2+AK^2-2*DK*AK*cos(DKA)
cos(DKA)=(DK^2+AK^2-AD^2)/2*DK*AK=(9+48-27)/2*3*4*sqrt(3)=30/24*sqrt(3)=5*sqrt(3)/12