Войти Регистрация Спроси ai-bota

"даны точки а(0; 0), в(4; 4), с(0; 8), d(-4; 4). покажите, что четырёхугольник авсd-квадрат". .

Ответ:

Стихит

10.07.2020 22:40

Вычислим длины сторон четырехугольника ABCD.
$AB= \sqrt{(0-4)^2+(0-4)^2} = \sqrt{16+16} =4 \sqrt{2} \\ BC= \sqrt{(4-0)^2+(4-8)^2} = \sqrt{16+16} =4 \sqrt{2} \\ CD= \sqrt{(0+4)^2+(8-4)^2}=4 \sqrt{2} \\ AD= \sqrt{(0+4)^2+(0-4)^2} =4 \sqrt{2}$
т.е. $AB=BC=CD=AD=4 \sqrt{2}$ , значит АВСД - ромб
Вычислим диагонали ромба АС и БД
$AC= \sqrt{(0-0)^2+(0-8)^2} =8 \\ BD= \sqrt{(4+4)^2+(4-4)^2}=8$
Если диагонали ромба равны, то этот ромб, являющийся прямоугольником, — это квадрат, значит, ABCD — квадрат. Что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

kridnyuta

18.12.2021 19:43

Высоты параллелограмма равны 5 и 10, периметр. 120. найдите площадь параллелограмма...

latypova04

18.12.2021 19:43

Площадь равнобедренного треугольника равна 2500 корень из 3. угол лежащий напротив основания равен 120 градусам. найдите длину боковой стороны....

sadlol21xd

18.12.2021 19:43

Боковая поверхность правильной четырёхугольной призмы 60см², сторона её основания 3см. найти объём призмы. нужно подробное решение....

nik13243546576879

18.12.2021 19:43

Разность между площадью круга и площадью вписанного в него квадрата равна 2(-2). найти площадь правильного шестиугольника вписанного в этот круг...

hxnsksjsjsks

18.12.2021 19:43

Впрямоугольной трапеции боковые стороны равны 8 и 12 см а меньшая диагональ 10 см найти вторую диагональ и площадь трапеции...

RamzesCake

18.12.2021 19:43

Дано; правильная четырехугольная пирамида a-сторона основания,a=12 альфа-угол между боковой гранью и плоскостью основания; альфа=60 найти: апофему...

Ира1656

18.12.2021 19:43

1) если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 2) вертикальные углы равны. 3) любая биссектриса равнобедренного треугольника...

FACE091

18.12.2021 19:43

Найдите высоту цилиндра, если ег, объём равен 50 п см3, а радиус основания-2 см...

madike

18.12.2021 19:43

1) если угол острый, то смежный с ним угол также является острым. 2) диагонали квадрата взаимно перпендикулярны. 3) в плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат...

maks312017

18.12.2021 19:43

1) диаметр делит окружность на две равные дуги. 2) параллелограмм имеет две оси симметрии. 3) площадь треугольника равна его основанию, умноженному на высоту....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку