Треугольник авс, точки которого лежат на окружности, является равносторонним. о-точка пересечения отрезка ср и ав. (р∈ω). ао/ов = 3/1 ав = 8 см. чему равен отрезок ср? ! , !
1. AB=BC=AC=8. AO = 6, OB = 2 (из данной пропорции) составляем систему, первое уравнение это теорема косинусов в треугольник AOC OC^2=AO^2+AC^2-2*AO*AC*cos(Pi/3) OC^2=36+64-2*8*6*cos(Pi/3) второе уравнение из подобия треугольников APO и OBC, равные углы это O и APO=OBC, т.к. опираются на одну дугу: AO/OC = OP/OB или 6/OC = OP/2 отсюда: OC = 2*sqrt{13} OP = 12/OC = 6/sqrt{13} CP = OC+OP = как-то так
составляем систему, первое уравнение это теорема косинусов в треугольник AOC
OC^2=AO^2+AC^2-2*AO*AC*cos(Pi/3)
OC^2=36+64-2*8*6*cos(Pi/3)
второе уравнение из подобия треугольников APO и OBC, равные углы это O и APO=OBC, т.к. опираются на одну дугу:
AO/OC = OP/OB или
6/OC = OP/2
отсюда:
OC = 2*sqrt{13}
OP = 12/OC = 6/sqrt{13}
CP = OC+OP =
как-то так