Войти Регистрация Спроси ai-bota

На окружности расположены 10 белых точек и одна красная. рассмотрим всевозможные выпуклые многоугольники с вершинами в этих точках. каких многоугольников больше и на сколько: тех, у которых есть красная вершина или тех, у которых её нет?

Ответ:

keks661

02.10.2020 00:56

Число многоугольников, у которых нет красной вершины (все вершины белые):
$C_{10}^{3} + C_{10}^{4} + C_{10}^{5} + C_{10}^{6} + C_{10}^{7} + C_{10}^{8} + C_{10}^{9} + C_{10}^{10}$
Число многоугольников, у которых есть красная вершина:
$C_{1}^{1}C_{10}^{2} +C_{1}^{1}C_{10}^{3} + C_{1}^{1}C_{10}^{4} + C_{1}^{1}C_{10}^{5} +C_{1}^{1} C_{10}^{6} + C_{1}^{1}C_{10}^{7} + \\ + C_{1}^{1}C_{10}^{8} + C_{1}^{1}C_{10}^{9} + C_{1}^{1}C_{10}^{10} = \\ =C_{1}^{1}(C_{10}^{2} +C_{10}^{3} + C_{10}^{4} + C_{10}^{5} + C_{10}^{6} + C_{10}^{7} + C_{10}^{8} + C_{10}^{9} + C_{10}^{10}) = \\ = C_{10}^{2} +C_{10}^{3} + C_{10}^{4} + C_{10}^{5} + C_{10}^{6} + C_{10}^{7} + C_{10}^{8} + C_{10}^{9} + C_{10}^{10}$

$C_{10}^{2} +C_{10}^{3} + C_{10}^{4} + C_{10}^{5} + C_{10}^{6} + C_{10}^{7} + C_{10}^{8} + C_{10}^{9} + C_{10}^{10} - \\ -(C_{10}^{3} + C_{10}^{4} + C_{10}^{5} + C_{10}^{6} + C_{10}^{7} + C_{10}^{8} + C_{10}^{9} + C_{10}^{10}) = \\ = C_{10}^{2} +C_{10}^{3} + C_{10}^{4} + C_{10}^{5} + C_{10}^{6} + C_{10}^{7} + C_{10}^{8} + C_{10}^{9} + C_{10}^{10} - \\ -C_{10}^{3} - C_{10}^{4} - C_{10}^{5} - C_{10}^{6} - C_{10}^{7} - C_{10}^{8} - C_{10}^{9} - C_{10}^{10} = C_{10}^{2} =$
$\frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{9\cdot10}{2} = 45.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

двоишник53

01.09.2022 18:49

Сумма радиусов вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равна одному из катетов. найдите острые углы треугольника....

abdulismailova2

17.01.2022 08:01

Напишите уровнение прямой которая получается параллельном переносом прямой 3x+4y=5 распишите...

Ландыш098

30.08.2021 07:11

7) в параллелограмме авсd из вершины в на сторону ad проведен перпендикуляр вн найдите стороны параллелограмма если ан=4 дм, hd-5 дм и угол abh=30*...

4fhfhiukhriu

30.08.2021 07:11

Вычислите : sin75иcos75,заменяя 75на45+30...

PicaChuShiK

06.07.2022 05:50

Верны ли суждения? 1)внешний угол параллелограмма равен одному из внутренних углов? 2)существует треугольник со сторонами 2,корня из 2 и 3,5? 3)квадрат,вписанный в круг,занимает...

Fire73

06.07.2022 05:50

напишите с дано, на окружности отмечены четыре точки: а,в,с,d. если угол авс равен альфа,то чему равен угол adc....

ataev0512

06.07.2022 05:50

Высота цилиндра 8 дм , радиус основания 5 дм. цилиндр перерезано плоскостью параллельной оси цилиндра так , что в сечении образовался квадрат. найти расстояние этого сечения...

baukinakatya

10.04.2022 07:18

Точка в делит отрезок ас на два отрезка. найдите длину отрезка вс, если ав= 4 см ас= 5,3дм...

blowwwwwwww

10.04.2022 07:18

1) найдите длину окружности,описанной около правильного треугольника со стороной 9 см? 2) найдите площадь круга,описанного около правильного четырехугольника,со стороной 10 см?...

тогжан22

19.06.2020 19:44

На окружности взяты точки a,m и n так,что mn=53 градуса,дуга am=157 градусов.найти вписанный угол кто знает если не трудно то с дано заранее...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку