По (просто) найдите углы четырехугольника mnkp, вписанного в окружность, если

Рассмотрим ΔМРК. 

угол NРК = 180° - (угол КМР + угол МРN + угол МКР) = 72°

угол Р = угол МРN + угол NPK = 34°+72° = 106° 

угол N = 180° - угол Р = 180° - 106° = 74° (сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°) 

угол NМК = угол NPK = 72° - (как углы, опирающиеся на одну дугу)

угол М = угол NMK + угол КМР = 72°+16° = 88°

угол К = 180° - угол М = 180° - 88° = 92° (сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°)

ответ. 74°, 88°, 92°, 106°.