Пусть стороны треугольника будут х. Построим высоту ВН, запишем площадь треугольника: S=1/2AC*BH=1/2 x * BH Рассмотрим прямоугольный треугольник ВНС. Поскольку высота ВН в равностороннем треуг-ке АВС, проведенная к основанию АС, будет являться и медианой, то СН=1/2 х. Зная, что все углы равностороннего треуг-ка равны по 60°, запишем: sin C = BH : BC, отсюда ВН= BC * sin C BH=x * sin 60 = x√3/2 Вернемся к формуле для площади: S=1/2x*BH 1/2x*x√3/2=24√3 x²√3/4=24√3 x²√3=96√3 x²=96 x=4√6 BС=4√6 см
S=1/2AC*BH=1/2 x * BH
Рассмотрим прямоугольный треугольник ВНС. Поскольку высота ВН в равностороннем треуг-ке АВС, проведенная к основанию АС, будет являться и медианой, то СН=1/2 х. Зная, что все углы равностороннего треуг-ка равны по 60°, запишем:
sin C = BH : BC, отсюда ВН= BC * sin C
BH=x * sin 60 = x√3/2
Вернемся к формуле для площади:
S=1/2x*BH
1/2x*x√3/2=24√3
x²√3/4=24√3
x²√3=96√3
x²=96
x=4√6
BС=4√6 см