Треугольник авс прямоугольный. из вершины прямого угла на гипотенузу опушены медиана, биссектриса и высота. угол между медианой и биссектрисой равен 20°. найдите угол между биссектрисой и высотой. напишите подробное решение.
Проведем высоту СН, биссектрису СК и медиану СM ( см. рисунок) Биссектриса делит прямой угол пополам, Значит ∠ ACK=KCB=45° Угол между биссектрисой и медианой равен 20°, т.е ∠ KCM=20° Значит ∠ ВСМ=45°-20°=25° Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, треугольник ВСМ- равнобедренный. углы ВСМ и МВС равны по 25 градусов, значит ∠ СМВ=180°-25°-25°=130° смежный с ним угол АМС=180°-130°=50° В прямоугольном треугольнике СНМ сумма острых углов равна 90° Если один угол 50°, то второй равен 40° ∠ НСМ=40° ∠ НСК= ∠ НСМ-∠КСМ=40°-20°=20° ответ. 20°
Биссектриса делит прямой угол пополам, Значит ∠ ACK=KCB=45°
Угол между биссектрисой и медианой равен 20°, т.е ∠ KCM=20°
Значит ∠ ВСМ=45°-20°=25°
Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы,
треугольник ВСМ- равнобедренный. углы ВСМ и МВС равны по 25 градусов, значит ∠ СМВ=180°-25°-25°=130°
смежный с ним угол АМС=180°-130°=50°
В прямоугольном треугольнике СНМ сумма острых углов равна 90°
Если один угол 50°, то второй равен 40°
∠ НСМ=40°
∠ НСК= ∠ НСМ-∠КСМ=40°-20°=20°
ответ. 20°