В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.В нашем случае высота трапеции равна 2*r=8см.Пусть при этом трапеция будет равнобочной. Тогда боковая сторона должна быть равна (3+15):2=9см. Рассмотрим равнобедренную трапецию. При наших условиях боковая сторона будет равна √((15-3):2)²+8²)=10. Сумма боковых сторон будет 20, а сумма оснований 18. Если рассмотреть прямоугольную трапецию с одной боковой стороной равной высоте трапеции 8см, то вторая боковая столрона будет равна √((15-3)²+8²)=14,4. Сумма боковых сторон будет еще больше суммы оснований.Значит, радиус вписанного круга не может быть равным 4см.
ответ: если выполняется условие неравенства, то радиус может быть равным 4. Исключения представляют прямоугольная и равнобочная трапеции, поскольку при этом не будет выполнятся данное условие решения.
