Докажите,что графиком уравнения xy-2x+3y-6=0 является пара пересекающихся прямых.

xy-2x+3y-6=0;

(xy-2x)+(3y-6)=0;

x(y-2)+3(y-6)=0;

(x+3)(y-6)=0

так как произведение равно 0 тогда и только тогда если хотя бы один из множителей равен 0, то

уравнение равносильно совокупности двух уравнений

x+3=0 и y-6=0

или x=-3 и y=6, т.е. паре перпендикулярных пряммых с точкой пересечения (-3;6), а значит паре пересекающихся пряммых, что и требовалось доказать

Доказано