Коло центр якого належить гіпотенузі прямокутного трикутника, дотикається до більшого катета і проходить через вершину протилежного гострого кута. знайдіть радіус кола, якщо катети дорівнюють 5см і 12см.
Пусть центр окружности- О, а точка касания окружности с большим катетом- D. 1) По т. Пифагора найдем гипотенузу АВ=13 2)DO=OB=R так как радиусы 3) DO перпендикулярно катету АС (по свойству радиуса проведенного к точке касания) Следовательно DO параллельно CB и значит треугольник AOD подобен треугольнику ABC. 4) AO=13-R, из подобия треугольников составим пропорцию: BC/DO=AB/AO 5/R=13/(13-R) откуда найдем R=65/18
1) По т. Пифагора найдем гипотенузу АВ=13
2)DO=OB=R так как радиусы
3) DO перпендикулярно катету АС (по свойству радиуса проведенного к точке касания) Следовательно DO параллельно CB и значит треугольник AOD подобен треугольнику ABC.
4) AO=13-R, из подобия треугольников составим пропорцию:
BC/DO=AB/AO
5/R=13/(13-R) откуда найдем R=65/18