1..найти площадь равнобокой трапеции описанной вокруг круга ,если ее боковая сторона равна 8 см,а острый угол равняется 30 градусов.2 прямоугольника 74 см,а его площадь 300 см в квадрате .обчислить сторони прямоугольника
1)Дана трапеция АВСД: АВ=СД- боковые стороны. АВ=СД=8. Проведем высоту ВК. Треугольник АВК- прямоугольный Высота ВК равна 4 см, так как лежит в прямоугольном треугольнике против угла в 30⁰. В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон равны. Сумма боковых сторон 8+8=16. Значит сумма оснований трапеции a+b= 16 Площадь трапеции S=(a+b)h|2=16·4|2=32 кв.см.
2) Р=2(a+b) S=a·b По условию
Решаем квадратное уравнение a(37-a)=300 или
a²-37a+300=0
D=b²-4ac-(-37)²-4·300=1369-1200=169=13²
a₁=(37-13)/2 a₂=(37+13)/2 или a₁=12 a₂=25 b₁=37-12=25 b₂=37-25=12
Сумма противоположных сторон описанной трапеции равны,сумма боковых сторон=16,сумма оснований тоже =16 ,а делёное на 2 есть средняя линия трапеции и умноженое на высоту h есть площадь.Высота = 4,против угла в 30* лежит катет в 2 раза меньше гиппотенузы(то есть боковой стороны)=S=32
Проведем высоту ВК. Треугольник АВК- прямоугольный Высота ВК равна 4 см, так как лежит в прямоугольном треугольнике против угла в 30⁰.
В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон равны. Сумма боковых сторон 8+8=16.
Значит сумма оснований трапеции a+b= 16
Площадь трапеции S=(a+b)h|2=16·4|2=32 кв.см.
2) Р=2(a+b)
S=a·b
По условию
Решаем квадратное уравнение a(37-a)=300 или
a²-37a+300=0
D=b²-4ac-(-37)²-4·300=1369-1200=169=13²
a₁=(37-13)/2 a₂=(37+13)/2
или
a₁=12 a₂=25
b₁=37-12=25 b₂=37-25=12
ответ 12 см и 25 см
меньше гиппотенузы(то есть боковой стороны)=S=32